为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上的20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人，每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？
参考公式

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函数f（x）=|3x-1|+|ax-1|（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若对任意的x∈R，都有f（x）≥f（

1

3

），求a的取值范围．

已知f（x）=|2x-1|-|x+1|．
（Ⅰ）求f（x）＞x解集；
（Ⅱ）若a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），

1

a

+

4

b

≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范围．

设数列{a_n}满足

an+1

an

=q，且q≠0，数列{b_n}满足b_n=na₁+（n-1）a₂+（n-2）a₃+…+2a_n-1+a_n（n∈N^*），已知b₁=m，b₂=

3m

2

，其中m≠0：
（Ⅰ）当m=1时，求b_n；
（Ⅱ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有S_n²-4s_n+3≤0恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为t．
（1）求实数m．
（2）已知实数x、y、z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是

t

20

，求a的值．

（1）若

1

4

t2-kt-1≤0在t∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围，
（2）若

1

4

t2-kt-1≤0在k∈[-1，1]上恒成立，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=Asin（ωx+

π

4

）（A＞0，ω＞0）的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为

π

3

．
（Ⅰ）若f（

2

3

α+

π

12

）=

6

5

，0＜α＜π，求sinα；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）-k是在[0，

11

36

π]上有零点，求实数k的取值范围．

设f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（

π

3

）的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=

3

，求△ABC的面积．

已知函数f（x）=x²+

3

2

x-6．
（1）求函数g（x）=xf（x）的极大值；
（2）求过点A（2，-24）且与曲线y=x[f（x）-

3

2

x-6]相切的切线方程．

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=a_n²+2a_n对任意的n∈N^*恒成立．
（Ⅰ）求a₁、a₂及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

1

anan+1

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在实数λ，使不等式λS_n+1＞a_nT_n+1 对任意的正整数n都成立．若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．