Question

为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上的20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人，每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？
参考公式

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据每天的吸烟支数在10支以上的20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人，每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人，可得2×2的列联表；
（2）根据列联表中所给的数据，代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，得到吸烟与患慢性气管炎的关系．

解答： 解：（1）根据已知数据建立2×2的列联表如下：…（4分）

患者 吸烟量	患病者	非患病者	总计
10支以上20支以下	98	89	187
20支以上	25	16	41
总计	123	105	228

（2）假设“患慢性气管炎与吸烟量无关”，则…（5分）
k=

n×(ad-bc)2

(a+b)×(c+d)×(a+c)×(b+d)

=

228×(98×16-25×89)2

123×105×187×41

≈0.994…（9分）
又∵k≈0.994＞0.708
∴P（K²≥0.708）=0.40…（11分）
∴有40%的把握认为患慢性气管炎与吸烟量相互独立．

点评：本题考查独立性检验的应用即正确使用列联表所给的数据作出观测值，本题解题的关键是记住求观测值的公式，注意代入数据时不要弄错位置，理解观测值对应的临界值对应的概率的意义．