已知正项函数{a_n}满足a₁=1，a_n+1²=a_n（a_n+4）+4，n∈N^*
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求数列{（-1）ⁿa_n²}的前2n项和S_2n．

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°，过点AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N．则

|MN|

|AB|

的最大值为．

如图，△ABC内接于圆O，∠A的平分线交BC于点D，交外接圆于点E，求证：AD²=AB•AC-BD•DC．

已知函数f（x）=

3

cos（2x-

2π

3

）+2sin²（x-

π

12

），钝角△ABC（角A、B、C所对的边长分别为 a、b、c）的角B满足f（B）=1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若b=3，c=3

3

，求B、a．

设a，b，c均为正数，abc=1．求证：

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

a

+

b

+

c

．

某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70），第二组[70，80），…，第八组[130，140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． 
（Ⅰ）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；
（Ⅲ）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概率．

已知a＞b＞c，求证：ab²+bc²+ca²＜a²b+b²c+c²a．

如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

3

．点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A′MN，使顶点A′落在边BC上（A′点和B点不重合）．设∠AMN=θ．
（Ⅰ）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；
（Ⅱ）求线段A′N长度的最小值．

已知抛物线C：x²=4y焦点F的直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）求线段AB中点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）动点P是抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB与抛物线C的准线l分别交于点M，N，求

FM

•

FN

的值．

已知函数f（x）=x²-5x+m的两个不等零点均大于1，求m的取值范围．