题目内容
设a，b，c均为正数，abc=1．求证：
+
+
≥
+
+
．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| a |
| b |
| c |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：根据平均值不等式，然后相加，再利用abc=1，代入化简即可．
解答：
证明：由a，b，c为正数，根据平均值不等式，得
+
≥
，
+
≥
，
+
≥
．
将此三式相加，得2（
+
+
）≥
+
+
，即
+
+
≥
+
+
．
由abc=1，则有
=1．
所以，
+
+
≥
+
+
=
+
+
．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 | ||
|
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 2 | ||
|
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 2 | ||
|
将此三式相加，得2（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 2 | ||
|
| 2 | ||
|
| 2 | ||
|
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
由abc=1，则有
| abc |
所以，
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| a |
| b |
| c |
点评：本题主要考查了平均值不等式，关键灵活运用1=abc这个条件，属于基础题．
练习册系列答案
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案
相关题目
如图，在复平面中，复数z1、z2分别对应点A、B，则|z1|•
=（ ）
. |
| z2 |
A、2
| ||||
B、2
| ||||
| C、3-i | ||||
| D、4+3i |
已知有一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物药种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边的两块相邻区域不同的植物，则不同的种法共有（ ）| A、16种 | B、18种 |
| C、20种 | D、22种 |
设f（n）=（
）n（n∈N*，i为虚数单位），则集合{x|x=f（n）}中元素的个数是（ ）
| 1+i |
| 1-i |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
