题目内容
如图，△ABC内接于圆O，∠A的平分线交BC于点D，交外接圆于点E，求证：AD2=AB•AC-BD•DC．考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,立体几何
分析：连接EC，证出∠BAE=∠CAE，∠ABC=∠AEC，得出△ABD∽△AEC，可得AB•AC=AD•AE，再利用相交弦定理，即可得出结论．．
解答：
解：连接EC，
∵EA是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠ABC=∠AEC，
∴△ABD∽△AEC，
∴
=
，
∴AB•AC=AD•AE．
∵BD•DC=AD•DE，
∴两式相减可得AD2=AB•AC-BD•DC．
∵EA是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠ABC=∠AEC，
∴△ABD∽△AEC，
∴
| AB |
| AE |
| AD |
| AC |
∴AB•AC=AD•AE．
∵BD•DC=AD•DE，
∴两式相减可得AD2=AB•AC-BD•DC．
点评：此题考查了圆周角定理，关键是根据圆周角定理和已知条件证出△ABD∽△AEC，用到的知识点是圆周角定理、相似三角形的判定与性质．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤i是虚数单位，复数(
)2表示的点落在哪个象限（ ）
| 3-i |
| 1+i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
已知n∈N，常数p，q均大于1，且都不等于2，则
=（ ）
| lim |
| n→∞ |
| pn+1-qn |
| pn+2-2qn+1 |
A、
| ||||||
B、-
| ||||||
C、
| ||||||
D、-
|
如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
如图，已知四边形ABCD内接于圆O，过B作圆O的切线交AD的延长线于E，若BD是∠CBE的平分线．证明：