设f(x)=lnx+

a

x2

．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的零点个数．

已知矩阵A=

3 a 0 -1

，a∈R，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．
（1）则求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．

已知直线l的方程为kx-y-k+3=0，若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设△ABO的面积为S，当S取得最小值时，求此时直线l的方程．

设f（x）=

1

3

x³+mx²+nx（m、n∈R）
（Ⅰ）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若m=1，
①讨论f （x）的单调性；
②设f（x）有两个极值点x₁，x₂，若过两点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的直线l与x轴的交点在曲线
y=f（x）上，求n的值．

某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱：
（Ⅰ）连续达到60秒可转动转盘（转盘为八等分圆盘）一次进行抽奖，达到90秒可转两次，达到120秒可转三次（奖金累加）．
（Ⅱ）转盘指针落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区依次为一等奖（500元）、二等奖（200元）、三等奖（100元），落在其它区域不奖励．
（Ⅲ）演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止，现有一演唱者演唱时间为100秒．
（1）求此人中一等奖的概率；
（2）设此人所得奖金为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

已知直线l：5ax-5y-a+3=0．
（1）证明：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
（2）若直线l不经过第二象限，求a的范围．

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n-a_n-1=n，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）在△ABC中，AB=a₃，cosC=

1

a2

，求△ABC周长的最大值．

已知（2x+

3

）ⁿ展开式的二项式系数之和比（

x

+

1

2 4 x

）²ⁿ展开式的二项式系数之和小240．
（1）求（

x

+

1

2 4 x

）²ⁿ展开式中所有的x的有理项；
（2）若（2x+

3

）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，求（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²值．

设函数f（x）=x²-2x+1+alnx有两个极值点x₁、x₂，且x₁＜x₂，则：
（1）求实数a的范围；
（Ⅱ）求f（x₂）的范围．

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n+1=-4S_n+1，a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．