已知二阶矩阵M=2 10 1.求矩阵M特征值及特征向量．——青夏教育精英家教网——

已知二阶矩阵M=

，求矩阵M特征值及特征向量．

已知椭圆的中心为坐标原点，长轴在x轴上，其左、右焦点分别为F₁、F₂，过椭圆的左焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为

，该椭圆的离心率为

，点P为椭圆上的一点．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若∠F₁PF₂=

，求三角形F₁PF₂的面积．
（3）若∠F₁PF₂为锐角，求P点的纵坐标的取值范围．

已知集合A={m|m=n²-4n+5}，B={n|m=

}，求A∩B，A∪B．

已知椭圆C的焦点坐标分别为（

，0），长轴是短轴的两倍．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在y的正半轴上是否存在一点P（0，p），过定点P作任意一条直线与椭圆C交于两点S，T，使得

为一个定值．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AD⊥CD，AD∥CD，AD=CD=

AB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a．
（1）求证：AF⊥BC；
（2）求二面角B-AF-C的余弦值．

如图，四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=

，SE⊥AD．
（Ⅰ）证明：BE⊥平面SEC；
（Ⅱ）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．

方程ax+by+c=0中的a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程表示的直线中，求不同的直线共有多少条．

已知：如图AD，BC，AE分别是⊙O的三条切线，切点分别是D，E，F，AG是⊙O的一条割线，交⊙O于F，G两点，△ABC的周长2

，⊙O的半径为1．
（1）求证：AF•AG=3；
（2）求AF²+FG²的最大值．

定义在R上的函数f（x）=f（4-x），且f（2-x）+f（x-2）=0，求f（2012）的值．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=2px上一点到焦点F的距离与到y轴的距离的差为1．
（1）求抛物线的方程；
（2）过F作直线交抛物线于A，B两点，且A，B关于x轴的对称点分别为A′，B′，四边形AA′BB′的面积为S，求

的最大值，并求出此时直线AB的斜率．

0 210334 210342 210348 210352 210358 210360 210364 210370 210372 210378 210384 210388 210390 210394 210400 210402 210408 210412 210414 210418 210420 210424 210426 210428 210429 210430 210432 210433 210434 210436 210438 210442 210444 210448 210450 210454 210460 210462 210468 210472 210474 210478 210484 210490 210492 210498 210502 210504 210510 210514 210520 210528 266669