6个人站成一列排队，求：
（1）甲、乙相邻，有几种排法？
（2）甲、乙不相邻，有几种排法？
（3）甲不排头，乙不排尾，有几种排法？

某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：设备改造效果分析列联表

	不合格品	合格品	总 计
设备改造前	20	30	50
设备改造后	x	y	50
总  计	M	N	100

工作人员从设备改造后生产的产品中抽取一件，取到合格品的概率为

4

5

．
（1）填写列联表中缺少的数据；
（2）绘制等高条形图，通过图形判断设备改进是否有效；
（3）能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗？
参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0，708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知矩阵M=

4 -3 2 -1

．
（1）求逆矩阵M^-1；
（2）求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量．

设a∈R，函数f（x）=

ex

2

（ax²+a+1），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f（x）在R上的单调性；
（2）当-1＜a＜0时，求f（x）在[-2，-1]上的最值．

函数f（x）=

a

x

+lnx-1（a是常数），
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[

1

e

，e]上有两解，求m的取值范围；（e≈2.71828）

已知动点M到定点（1，0）的距离比到直线x=-2的距离少1．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β=

π

3

时，证明AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

已知函数f（x）=x²-（a+1）x+2，当x∈（

1

2

，4）时，不等式f（x）＜-x+1恒成立，求实数a的取值范围．

某体育用品商场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

销售单价x（元）	60	62	64	66	68	…
销售量y（件）	600	580	560	540	520	…

根据表中数据，解答下列问题：
（1）建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式y=f（x）； 
（2）试求销售利润z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（销售利润=总销售收入-总进价成本）

已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（-1，0），B（1，0）平面内两点G、M同时满足
①

GA

+

GB

+

GC

=

0

；
②|

MA

|=|

MB

|=|

MC

|；
③|

GM

|∥|

AB

|；
求△ABC的顶点C的轨迹方程．

如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD
（1）求证：A′C∥平面BDE；
（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE．