Question

已知矩阵M=

4 -3 2 -1

．
（1）求逆矩阵M^-1；
（2）求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量．

Answer 1

考点：逆变换与逆矩阵,特征值与特征向量的计算

专题：矩阵和变换

分析：本题（1）可以利用逆矩阵公式求出M的逆矩阵；（2）利用特征多项式对应方程的根，求出矩阵的特征值，再结合对应方程，得到特征值对应的特征向量．

解答： 解：（1）|M|=4×（-1）-2×（-3）=-4+6=2，
M-1=

d |M| -b |M| -c |M| a |M|

=

-1 2 3 2 -2 2 4 2

=

- 1 2 3 2 -1 2

．
（2）矩阵M的特征多项式为f(λ)=

.

λ-4 3 2 λ+1

.

=λ2-3λ+2，
令f（λ）=0，解得λ₁=1，λ₂=2，
当λ₁=1时，得

α1

=

1 1

，
当λ₂=2时，得

α2

=

3 2

．

点评：本题考查的是逆矩阵、矩阵的特征值、特征向量，本题思维量不大，属于基础题．