Question

6个人站成一列排队，求：
（1）甲、乙相邻，有几种排法？
（2）甲、乙不相邻，有几种排法？
（3）甲不排头，乙不排尾，有几种排法？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：（1）相邻问题，采用捆绑法．先排甲、乙，再与其他4名同学排列，问题得以解决．
（2）不相邻问题，采用插空法，先排其余的4名同学，出现5个空，将甲、乙插空，问题得以解决，
（3）分两类，乙在排头有

A

5 5

；乙不排头有

C

1 4

C

1 4

A

4 4

，根据分类计数原理即可得到答案．

解答： 解：（1）采用捆绑法．先排甲、乙，有

A

2 2

种方法，再与其他4名同学排列，共有

A

2 2

•

A

5 5

=240种不同排法，
（2）采用插空法先排其余的4名同学，有

A

4 4

种排法，出现5个空，将甲、乙插空，所以共有

A

4 4

•

A

2 5

=480种不同排法，
（3）分两类，乙在排头有

A

5 5

；乙不排头有

C

1 4

C

1 4

A

4 4

，根据分类计数原理得

A

5 5

+

C

1 4

C

1 4

A

4 4

=504种不同排法．

点评：本题主要考查了排列问题中的几种常用方法，相邻用捆绑面部相邻与插空，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．