Question

某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：设备改造效果分析列联表

	不合格品	合格品	总 计
设备改造前	20	30	50
设备改造后	x	y	50
总  计	M	N	100

工作人员从设备改造后生产的产品中抽取一件，取到合格品的概率为

4

5

．
（1）填写列联表中缺少的数据；
（2）绘制等高条形图，通过图形判断设备改进是否有效；
（3）能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗？
参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0，708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验

专题：计算题,作图题,概率与统计

分析：（1）可以先求y，再依次求出其他值；（2）绘制等高条形图后判断即可，（3）求出k值后查表可得．

解答： （1）设从设备改造后生产的产品中抽取一件合格品为事件A，
有已知得P(A)=

y

50

=

4

5

，∴y=40，∴x=10，M=30，N=70．
（2）设备改造前合格率为

30

50

=0.6，设备改造后合格率为

40

50

=0.8，

由图可以认为设备改造是有效的．
（3）k=

100(20×40-10×30)2

30×70×50×50

=4.76＜5.024，
∴不能以97.5%的把握认为设备改造有效．

点评：本题考查了列联表的作法及等高条形图的作法，同时考查了独立性检验，属于基础题．