已知函数f（x）=

1

2

x²-ax-lnx（x∈R）．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间（1，2）上存在极小值，求实数a的取值范围．

数学教师甲要求学生从星期一到星期四每天复习三个不同的常错题；每周五对一周内所复习的常错题随机抽取若干个进行检测（一周所复习的常错题每个被抽到的可能性相同）．
（1）数学教师甲随机抽了学生已经复习的4个常错题进行检测，求至少有3个是后两天复习过的常错题的概率；
（2）某学生对后两天所复习过的常错题每个能做对的概率为

4

5

，对前两天所学过的常错题每个能做对的概率为

3

5

，若老师从后三天所复习的常错题中各抽取一个进行检测，若该学生能做对的常错题的个数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

在北纬45°的纬度圈上有A，B两地，A在东经13°，B在东经73°，设地球半径为R，则A，B两地的球面距离是．

已知在△ABC中，两中线AD、BE互相垂直，求

tanC

tanA

+

tanC

tanB

．

设已知A、B为抛物线y²=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：
（1）y轴上存在一点K，使得

KA

•

KF

=0；
（2）

CF

•

DF

=0；
（3）存在实数λ使得 

AD

=λ

AO

；
（4）若线段AB中点P在准线上的射影为T，有

FT

•

AB

=0．
其中真命题的个数为（　　）

已知定直线l：x=-1，定点F（1，0），⊙P经过F且与l相切．
（1）求P点的轨迹C的方程．
（2）是否存在定点M，使经过该点的直线与曲线C交于A、B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若有，请求出M点的坐标；若没有，请说明理由．

已知数列{a_n}，a_n≥0，a₁=0，a_n+1²+a_n+1-1=a_n²，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=

1

1+a1

+

1

(1+a1)(1+a2)

+…+

1

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，当n是正整数时，求证：
（1）a_n＜a_n+1；
（2）S_n＞n-2；
（3）T_n＜3．

已知函数f（x）=x²-2ax+1对任意x∈（0，1]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=

2x-1+a，x≥1 ax+a，x＜1

，记集合A={（x，y）|y=f（x），x∈R}，实数集为R，映射g：R→A的对应法则是x→（x，f（x）），若这个映射是一一映射，则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）=ax²-（a+3）x+b（a≥0，b＞0），函数g（x）=lg（12-x²+4x）的定义域为B．
（1）若b=2a+1，解关于a的不等式f（-1）＞8；
（2）若b=3时，关于x的不等式f（x）＜0的解集为A，且A?B，求a的取值范围；
（3）若函数f（x）的一个零点在（1，2）内，一个零点在（2，3）内，求a-b的取值范围．