题目内容
数学教师甲要求学生从星期一到星期四每天复习三个不同的常错题；每周五对一周内所复习的常错题随机抽取若干个进行检测（一周所复习的常错题每个被抽到的可能性相同）．
（1）数学教师甲随机抽了学生已经复习的4个常错题进行检测，求至少有3个是后两天复习过的常错题的概率；
（2）某学生对后两天所复习过的常错题每个能做对的概率为
，对前两天所学过的常错题每个能做对的概率为
，若老师从后三天所复习的常错题中各抽取一个进行检测，若该学生能做对的常错题的个数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
（1）数学教师甲随机抽了学生已经复习的4个常错题进行检测，求至少有3个是后两天复习过的常错题的概率；
（2）某学生对后两天所复习过的常错题每个能做对的概率为
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出数学教师甲抽到的4个常错题中，至少含有3个后两天复习过的事件的概率．
（2）由题意知X可取0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
（2）由题意知X可取0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
解答：
解：（1）设数学教师甲抽到的4个常错题中，至少含有3个后两天复习过的事件为A，
则由题意得P（A）=
+
=
．
（2）由题意知X可取0，1，2，3，
P（X=0）=(
)2×
=
，
P（X=1）=
×
×
×
+(
)2×
=
，
P（X=2）=(
)2×
+
×
×
×
=
，
P（X=3）=(
)2×
=
，
∴X的分布列为：
∴E（X）=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
则由题意得P（A）=
| ||||
|
| ||
|
| 3 |
| 11 |
（2）由题意知X可取0，1，2，3，
P（X=0）=(
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 125 |
P（X=1）=
| C | 1 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 19 |
| 125 |
P（X=2）=(
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| C | 1 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 56 |
| 125 |
P（X=3）=(
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 48 |
| 125 |
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 2 |
| 125 |
| 19 |
| 125 |
| 56 |
| 125 |
| 48 |
| 125 |
| 11 |
| 5 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题．
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）的图象是（ ）
| 1 |
| x |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |