已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+3，且f（0）=4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，4]上的值域．

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=-a_n+2n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设b_n=

an

an+1

+

an+1

an

-2，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜

1

3

．

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，且a₅=9，S₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设数列bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜

1

3

，则f（x）＜

x

3

+

2

3

的解集为（　　）

已知数列{a_n}的前n项的和S_n，点（n，S_n）在函数f（x）=2x²+4x图象上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数g（x）=2 ^-x，数列{b_n}满足b_n=g（n），记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}前n项和T_n；
（3）是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）=-x²+4x-

an

n+1

≤0对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的实数λ，若不存在，说明理由．

在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为

9

25

．
（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若M是AB的中点，求三棱锥A-MCD的体积．

以下命题正确的个数为（　　）
①命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²≤1，则x≤1”；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R；都有x²+x+1≥0”；
④“x＞1”是“x²+x-2＜0”的充分不必要条件．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）满足f（0）=-1，方程f（x）=x-1只有一个根，且f（-

1

2

+x）=f（-

1

2

-x）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在实数a，使函数g（x）=log 

1

2

（f（a））^x在（-∞，+∞）上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

不等式|2x-1|+1＜0的解集为．

若集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，集合B={b₁，b₂，b₃，b₄，b₅}，则从A到B的子集建立的映射中，构成一一映射的概率是．