Question

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，且a₅=9，S₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设数列bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由题意列出方程组，解得首项及公差，即可求得通项公式；
（Ⅱ）bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），利用裂项法求和即可．

解答： 解：（Ⅰ）由已知得

a1+4d=9 2a1+2d 2 ×3=9

，解得a₁=1，d=2，∴a_n=2n-1
（Ⅱ）依题意有：bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
于是：Tn=

1

2

×(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

×(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式，考查学生利用裂项相消法求数列的和等知识，属于中档题，注意裂项的技巧．