题目内容
以下命题正确的个数为（ ）
①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R；都有x2+x+1≥0”；
④“x＞1”是“x2+x-2＜0”的充分不必要条件．
①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R；都有x2+x+1≥0”；
④“x＞1”是“x2+x-2＜0”的充分不必要条件．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了不等式，正切以及充要条件的一些性质，我们可以根据相应的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
解答：
解；命题的否命题分别否定命题的条件和结论，①正确；
命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为“若tanα＞tanβ，则α＞β”为假命题，②错误；
特称命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0”，③正确；
x2+x-2＜0?（x+2）（x-1）＜0?“-2＜x＜1”，“x＞1”是“-2＜x＜1”的既不充分也不必要条件，④错误．
故选：B
命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为“若tanα＞tanβ，则α＞β”为假命题，②错误；
特称命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0”，③正确；
x2+x-2＜0?（x+2）（x-1）＜0?“-2＜x＜1”，“x＞1”是“-2＜x＜1”的既不充分也不必要条件，④错误．
故选：B
点评：④“x＞1”是“x2+x-2＜0”的充分不必要条件，需要对“x2+x-2＜0”化简，同时分别就充分性和必要性做出判断．
练习册系列答案
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如图1，一个正四棱柱形（底面是正方形）的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块（内部不渗水），容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）．有下列四个命题：下述函数中，在（-∞，0]内为增函数的是（ ）
| A、y=x2-2 | ||
B、y=
| ||
| C、y=1+2x | ||
| D、y=-（x+2）2 |
若A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，则（ ）
| A、P?α | B、P∉α |
| C、l?α | D、P∈α |