已知函数f（x）=2sin（ωx+Φ）（ω＞0），如果存在实数x₁，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2011）成立，则ω的最小值为．

已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x-a²|+|x-3a²|-4a²．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值范围为．

若函数y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b-a=．

关于函数f（x）=2-x+lnx，下列说法正确的是（　　）

如图，长方形ABCD形状的空地，AB=100m，BC=80m，现决定在该空地上规划出一块矩形CGPH地面学生公寓，要求一边落在CD 上，但不得越过文物保护区△AEF的EF．△AEF的边AE=30m，AF=20m．
（1）要使矩形学生公寓CGPH的面积大于6000m²，CG的长度应在什么范围？
（2）长度CG和宽度CH分别为多少米时矩形学生公寓CGPH的面积最大？最大值是多少平方米？

已知数列{a_n}：

a1-1

2

+

a2-1

22

+…+

an-1

2n

=n2+n(n∈N*)，则数列{a_n}前n项和S_n=；．

（理科做）  设函数f（x）=ax+

x

x-1

（x＞1）
（1）若a＞0，求函数f（x）的最小值；
（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f （x）＞b恒成立的概率．

已知数列{a_n}的前n项和为Sn，且S_n=n²+n
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

观察给出的下列各式：
（1）tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1；
（2）tan5°•tan15°+tan15°•tan70°+tan70°•tan5°=1．
由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足：a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

n(12-an)

（n∈N^*），求证：S_n=b₁+b₂+…+b_n＜

1

2

．