题目内容

关于函数f（x）=2-x+lnx，下列说法正确的是（　　）
A、无零点
B、有且仅有一个零点
C、有两个零点x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＞0
D、有两个零点x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＜0
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求f′（x）=-1+
1
x
=
1-x
x
，从而判断函数的单调性，结合x→0时，f（x）→-∞，（1）=2-1+0=1＞0，f（e2）=2-e2+2＜0，从而确定函数有两个零点x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＜0．
解答： 解：f′（x）=-1+
1
x
=
1-x
x
，
则f（x）=2-x+lnx在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
又∵x→0时，f（x）→-∞，
f（1）=2-1+0=1＞0，
f（e2）=2-e2+2＜0，
则有两个零点，且在1的两侧；
即有两个零点x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＜0，
故选D．
点评：本题考查了利用导数确定函数的单调性及函数的零点的确定，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，
（1）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（2）已知函数f（x）=
x2+mx+m
x
的图象关于点（0，1）对称，在（1）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）＜f（t），求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2-（6a+2）x+3在[2，+∞）单调递减，求a的取值范围．
已知焦点在y轴上的椭圆
x2
10
+
y2
m
=1的长轴长为8，则m等于（　　）
A、4B、6C、16D、18
观察给出的下列各式：
（1）tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1；
（2）tan5°•tan15°+tan15°•tan70°+tan70°•tan5°=1．
由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．
（1）由“a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若
a
、
b
、
c
为三个向量，则(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)”
（2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2．
上述两个推理中，得出的结论正确的是
 
．．
若抛物线的方程是x2=-16y，则抛物线焦点的坐标为
 
．
设数列
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，…，
1
k
，
2
k-1
，…，
k
1
，…，则这个数列第2010项的值是
 
．
对于函数f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求证：不论a为何实数f（x）在定义域内总是增函数；
（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？

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