题目内容

若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b-a=
 
．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：该二次函数的对称轴为x=-
a+2
2
=1，所以a=-4，因为区间[a，b]即[-4，b]关于x=1对称，所以1-（-4）=b-1，∴b=6，所以b-a=10．
解答： 解：根据已知条件知，该二次函数的对称轴-
a+2
2
=1，∴a=-4，则：
1-a=b-1，即5=b-1，b=6，∴b-a=10．
故答案为：10．
点评：考查二次函数的对称性，求对称轴的公式：x=-
b
2a
，以及区间关于某直线对称时的特点：两端点到对称轴距离相等．
练习册系列答案
相关题目
当0＜x＜4时，y=x（8-2x）的最大值为
 
．
若函数y=x2-6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[-1，3]，则a的取值范围是（　　）
A、（1，3）
B、（1，5）
C、（3，5）
D、[3，5]
某校数学兴趣班将10名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔，在单位时间内每个同学做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表：

同学
个数
组别		1号2号3号[4号5号
甲组457910
乙组56789
（Ⅰ）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的数学水平；
（Ⅱ）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其进行考查，若两人做对题目的个数之和超过12个，则称该兴趣班为“优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
在试验中随机事件A的频率p=
nA
n
满足（　　）
A、0＜P≤1
B、0≤p＜1
C、0＜p＜1
D、0≤p≤1
椭圆的中心在坐标原点，长轴的端点为A，B，右焦点为F，且，
AF
•
FB
=1，|
OF
|=1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M，N，直线l2与椭圆分别交于点P，Q，且l1⊥l2，求四边形MPNQ面积取最小值以及直线l1，l2的方程．
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求c的值；
（2）求|AC|的取值范围．
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
，其中m∈Z，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|，（x∈R）．
（1）求{4}，{-
1
2
}，{-8.3}的值；
（2）求f（4），f（-
1
2
），f（-8.3）的值；
（3）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；②函数y=f（x）是周期函数；③函数y=f（x）在区间（-
1
2
，
1
2
]上单调递增；④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+
1
2
，（k∈z）对称．
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明．

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