题目内容
已知函数f（x）=2sin（ωx+Φ）（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2011）成立，则ω的最小值为 ．
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据条件f（x1）≤f（x）≤f（x1+2011）成立得到函数的最大值和最小值，结合三角函数的周期的性质建立不等式关系即可得到结论．
解答：
解：若存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2011）成立，
则f（x1）为函数的最小值，f（x1+2011）为函数的最大值，
则x1+2011-x1=n
=2011，
∵T=
，
∴
•
=
，
即ω=
×
=
，
∵n∈N•，
∴当n=1时，ω=
为最小值，
故答案为：
则f（x1）为函数的最小值，f（x1+2011）为函数的最大值，
则x1+2011-x1=n
| T |
| 2 |
∵T=
| 2π |
| ω |
∴
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| 2011 |
| n |
即ω=
| 2nπ |
| 2011 |
| 1 |
| 2 |
| nπ |
| 2011 |
∵n∈N•，
∴当n=1时，ω=
| π |
| 2011 |
故答案为：
| π |
| 2011 |
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据函数的最值以及三角函数的周期公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、无法确定 |