已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n²-S_n-1²=3n²a_n，a₁=2，a_n≠0，n=2，3，4，…．
（1）设c_n=a_n+a_n+1，求c₁、c₂，并判断数列{c_n}是否为等差数列，说明理由；
（2）求数列{（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1}的前2k+1项的和T_2k+1．

△ABC与△A₁B₁C₁的对应顶点连线AA₁，BB₁，CC₁的交点为O，求证：对应边BC与B₁C₁，CA与C₁A₁，AB与A₁B₁的交点D、E、F共线（用梅内劳斯定理）．

已知

a

=（3，4，5），

e1

=（2，-1，1），

e2

=（1，1，-1），

e3

=（0，3，3），求

a

沿

e1

，

e2

，

e3

的正交分解．

（1）计算：（2

1

4

） 

1

2

-（-9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+0.1^-2
（2）已知log₃2=a，3^b=5，试用a、b表示log₃₀³．

已知函数f（x）=a（x-1）²+lnx+1．
（Ⅰ）当a=-

1

4

时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

实验外国语学校积极响应“送教下乡”活动，从3位语文老师、2位英语老师，3位数学老师中各选1为组成一个教学支援小组，张老师是待选3位语文老师中的一位，杨老师是待选2位英语老师中的一位，李老师是待选3位数学老师中的一位．
（1）求“英语杨老师，数学李老师至多选中一位”的概率．
（2）求“恰好选中语文张老师、英语杨老师、数学李老师中的两位”的概率．

设x，y满足约束条件

y≤1 y≥|x-1|

，则

x+2y+3

x+1

的取值范围．

如图，以椭圆

x2

a2

+y2=1的右焦点F₂为圆心，1-c为半径作圆F₂（其中c为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T．
（Ⅰ）若a=

5

4

，P为椭圆的右顶点，求切线长|PT|；
（Ⅱ）设圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，且|PT|≥

3

2

（a-c）恒成立，求直线l被圆F₂所截得弦长的最大值．

已知?ABCD中，AB⊥BC，∠BCA=30°，AC=20，PA=5，且PA⊥面ABCD，求P到BC的距离．

已知定义在[0，1]上的函数y=f（x）图象如图所示，且f（1）=1，则对满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁，x₂，下列关系：（1）f（x₁）＜x₁，（2）x₁+f（x₂）＜x₂+f（x₁），（3）x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）其中一定正确的是．