Question

（1）计算：（2

1

4

） 

1

2

-（-9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+0.1^-2
（2）已知log₃2=a，3^b=5，试用a、b表示log₃₀³．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数的换底公式、运算法则即可得出．

解答： 解：（1）原式=(

3

2

)2×

1

2

-1-(

3

2

)3×(-

2

3

)+10^-1×（-2）
=

3

2

-1-

4

9

+100
=100

1

18

．
（2）∵log₃2=a，3^b=5，
∴lg2=alg3，blg3=lg5，
∴alg3+blg3=lg2+lg5=1，
∴lg3=

1

a+b

．
∴log₃₀³=

lg3

lg3+1

=

1 a+b

1 a+b +1

=

1

a+b+1

．

点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的换底公式、运算法则，考查了计算能力，属于基础题．