题目内容
已知
=（3，4，5），
=（2，-1，1），
=（1，1，-1），
=（0，3，3），求
沿
，
，
的正交分解．
| a |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
考点：空间向量的正交分解及其坐标表示
专题：平面向量及应用
分析：利用空间向量基本定理，将
表示为
，
，
的表达式，利用向量相等得到相关系数即可．
| a |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
解答：
解：因为
=（3，4，5），
=（2，-1，1），
=（1，1，-1），
=（0，3，3），
设
=α
+β
+λ
，即（3，4，5）=（2α+β，-α+β+3λ，α-β+3λ），
所以
，解此方程组得
，
所以
沿
，
，
的正交分解为
=
+
+
．
| a |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
设
| a |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
所以
|
|
所以
| a |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| a |
| 7 |
| 6 |
| e1 |
| 2 |
| 3 |
| e2 |
| 3 |
| 2 |
| e3 |
点评：本题考查了空间向量的正交分解，考查了空间向量基本定理，属于基础题．
练习册系列答案
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| B、存在x0∈R，2 x0≥0 |
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