题目内容
△ABC与△A1B1C1的对应顶点连线AA1，BB1，CC1的交点为O，求证：对应边BC与B1C1，CA与C1A1，AB与A1B1的交点D、E、F共线（用梅内劳斯定理）．
考点：三点共线,梅涅劳斯定理
专题：证明题,立体几何
分析：运用梅内劳斯定理：在三角形ABC，截线EDF和AB，BC，CA（或延长线0交于D，E，F，则有
•
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=1，以及逆定理：在三角形ABC，平面上三点D，E，F，满足
•
•
=1，则E，D，F共线，即可得证．
| AD |
| DB |
| BE |
| EC |
| CF |
| FA |
| AD |
| DB |
| BE |
| EC |
| CF |
| FA |
解答：
证明：在△ABO中，及直线FA1B1，
由梅内劳斯定理得，
•
•
=1，①
同样在△CBO中，及直线DC1B1，
有
•
•
=1，②
同样在△CAO中，及直线EC1A1，
有
•
•
=1，③，
将①②③相乘得，
•
•
=1，
再由梅内劳斯定理的逆定理，
可得D，E，F三点共线．
证明：在△ABO中，及直线FA1B1，由梅内劳斯定理得，
| AF |
| FB |
| BB1 |
| B1O |
| OA1 |
| A1A |
同样在△CBO中，及直线DC1B1，
有
| BD |
| DC |
| OB1 |
| B1B |
| CC1 |
| C1O |
同样在△CAO中，及直线EC1A1，
有
| CE |
| EA |
| AA1 |
| A1O |
| OC1 |
| C1C |
将①②③相乘得，
| AF |
| FB |
| BD |
| DC |
| CE |
| EA |
再由梅内劳斯定理的逆定理，
可得D，E，F三点共线．
点评：本题考查三角形中的重要定理：梅内劳斯定理及其逆定理和运用，考查推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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在数列{an}中，若对于任意的n≥2，都有an•an-1=q，（q是非零常数）成立，则称在数列{an}是等积数列，那么下列描述正确的是（ ）
| A、a2006=a2 |
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下列条件能推出平面α与平面β平行的是（ ）
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| B、直线a∥α，a∥β |
| C、直线b∥α，平面α∥平面β |
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设各项均不为0的数列{an}满足an+1=
an（n≥1），Sn是其前n项和，若a2a4=2a5，则a3=（ ）
| 2 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、2
| ||
| D、4 |