Question

设x，y满足约束条件

y≤1 y≥|x-1|

，则

x+2y+3

x+1

的取值范围

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：第一步，将约束条件化简，并画出不等式组表示的平面区域；
第二步，将

x+2y+3

x+1

化为1+2•

y+1

x+1

，从而转化为求可行域中的点（x，y）与点P（-1，-1）连线l的斜率的范围问题，结合图形可探求其变化情况．

解答： 解：由

y≤1 y≥|x-1|

，得

y≤1 x-1≥-y x-1≤y

，
画出上述不等组表示的可行域，如右图所示，
又因为

x+2y+3

x+1

=1+2•

y+1

x+1

，
设k=

y+1

x+1

，表示可行域中的点（x，y）与点P（-1，-1）连线l的斜率，
由图易知，当直线l经过点A（0，1）时，k最大，且最大值为

1-(-1)

0-(-1)

=2，此时1+2•

y+1

x+1

=5；
当直线l经过点B（1，0）时，k最小，且最小值为

0-(-1)

1-(-1)

=

1

2

，此时1+2•

y+1

x+1

=2．
所以2≤

x+2y+3

x+1

≤5，
故答案为：[2，5]．

点评：本题考查了利用线性规划求目标函数的值域，一般分两步进行：
1、根据不等式组，作出不等式组表示的平面区域；
2、由目标函数的特点及几何意义，利用数形结合思想，转化为图形之间的关系问题求解．