已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过点（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移

π

3

个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（　　）

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，（n∈N^*），且a₁=1．
证明：数列{

an

2n-1

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．

椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1相交于A、B两点，C为AB中点，若|AB|=2

2

，O为坐标原点，OC的斜率为

2

2

，求m，n的值．

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a=3，b=

3

，且2acosA=bcosC+ccosB，则边c的长为．

已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）讨论二次函数f（x）在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值．

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
（1）求AC边所在直线方程；
（2）求顶点C的坐标；
（3）求直线BC的方程．

已知二次函数f（x）=x²-kx-1，
（1）若f（x）在区间[1，4]上是单调函数，求实数k的取值范围；
（2）求f（x）在区间[1，4]上的最小值．

函数f（x）=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．给出下列五个命题：
①“囧函数”在在（0，+∞）上单调递增；      
②“囧函数”的值域为R；
③“囧函数”有两个零点；                 
④“囧函数”的图象关于y轴对称；
⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+m（k≠0）至少有一个交点．
其中正确的结论是：．（写出所有正确结论的序号）