Question

将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移

π

3

个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（　　）

• A、（

  π

  3

  ，0）
• B、（

  5

  6

  π，0）
• C、（-

  π

  6

  ，0）
• D、（-

  π

  3

  ，0）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：常规题型,三角函数的图像与性质

分析：函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移

π

3

个单位，得到函数y=sin[ω（x+

π

3

）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（

1

2

ωx+

π

3

ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心．

解答： 解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移

π

3

个单位，得到函数y=sin[ω（x+

π

3

）+φ]的图象；
再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（

1

2

ωx+

π

3

ω+φ）的图象；
∴函数y=sin（

1

2

ωx+

π

3

ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同
∴

1

2

ω=1，

π

3

ω+φ=0
解得：ω=2，φ=-

2π

3

∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x-

2π

3

）
由2x-

2π

3

=kπ得2x=kπ+

2π

3

（k∈Z）
当k=-1时，x=-

π

6

∴离y轴距离最近的对称中心为（-

π

6

，0）．
故选C．

点评：本题的易错点是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移

π

3

个单位，得到函数y=sin[ω（x+

π

3

）+φ]的图象，而不是函数y=sin[ωx+

π

3

+φ]的图象；还有离y轴距离最近的对称中心易错求成（

2π

3

，0）．