Question

已知二次函数f（x）=x²-kx-1，
（1）若f（x）在区间[1，4]上是单调函数，求实数k的取值范围；
（2）求f（x）在区间[1，4]上的最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，从而得出k的范围；（2）通过讨论对称轴的范围，从而得到函数的单调性，进而求出函数的最值问题．

解答： 解：（1）∵（x）=x²-kx-1，
∴对称轴x=

k

2

，
若f（x）在区间[1，4]上是单调函数，
∴

k

2

≥4，或

k

2

≤1，
∴k≥8或k≤2；
（2）当k≥8时，f（x）在[1，4]递减，
∴f（x）_min=f（4）=15-4k，
当k≤2时，f（x）在[1，4]递增，
∴f（x）_min=f（1）=-k，
当2＜k＜8时，
f（x）_min=f（k）=-1．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性问题，函数的最值问题，考查了分类讨论思想，是一道中档题．