题目内容
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由余弦定理可得AC，利用正弦定理求出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．
解答：
解：∵AB=4，BC=2，∠ABC=60°，
∴由余弦定理可得AC=
=2
，
设△ABC的外接圆的半径为r，则2r=
=4，
∴r=2，
∵AA1=6，
∴球O的半径R=
=
，
∴球O的表面积为4π×13=52π．
故答案为：52π．
∴由余弦定理可得AC=
16+4-2×4×2×
|
| 3 |
设△ABC的外接圆的半径为r，则2r=
2
| ||
| sin60° |
∴r=2，
∵AA1=6，
∴球O的半径R=
| 4+9 |
| 13 |
∴球O的表面积为4π×13=52π．
故答案为：52π．
点评：本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC，已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，
①若m∥α，n∥α，则m∥n
②若m⊥α，n?α，则m⊥n
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α
④若m∥α，m⊥n，则n⊥α
以上四个命题中正确命题个数（ ）
①若m∥α，n∥α，则m∥n
②若m⊥α，n?α，则m⊥n
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α
④若m∥α，m⊥n，则n⊥α
以上四个命题中正确命题个数（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
下列说法正确的是（ ）
| A、命题“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0” |
| B、命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题 |
| C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立” |
| D、命题“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题 |
函数y=3x与y=-3-x的图象关于（ ）
| A、x轴对称 |
| B、y轴对称 |
| C、直线y=x对称 |
| D、原点中心对称 |