Question

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
（1）求AC边所在直线方程；
（2）求顶点C的坐标；
（3）求直线BC的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0可得直线BH的斜率为

1

2

，根据垂直时斜率乘积为-1可得直线AC的斜率为-2，且过（5，1）即可得到AC边所在直线方程；
（2）联立直线AC和直线CM，求出解集即可求出交点C的坐标．
（3）设点B的坐标为（x₀，y₀），且点B与点A关于直线2x-y-5=0对称，求出B的坐标，利用两点式，得直线BC的方程．

解答： 解：（1）由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0可知k_AC=-2，
又A（5，1），AC边所在直线方程为y-1=-2（x-5），
即AC边所在直线方程为2x+y-11=0．
（2）由AC边所在直线方程为2x+y-11=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，
由

2x+y-11=0 2x-y-5=0

，解得x=4，y=3，
所以顶点C的坐标为（4，3）．
（3）设点B的坐标为（x₀，y₀），且点B与点A关于直线2x-y-5=0对称，
∴2•

x0+5

2

-

y0+1

2

-5=0，
又点B在直线BH上，
∴x₀-2y₀-5=0，
∴x₀=1，y₀=1，
所以，由两点式，得直线BC的方程为6x-5y=9=0．

点评：本题考查直线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．