位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右．并且向上，向右移动的概率都是

1

2

，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是（　　）

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得，{y|yf（x），x∈M}=M则称区间为M函数f（x）的一个“稳定区间”给出下列4个函数，①f（x）=e^x②f（x）=x³③f（x）=cos

π

2

x④f（x）=lnx+1其中存在稳定区间区间的函数有（　　）

f（x）=2

3

sinxcosx-2sin2x+a，a∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．

定义在[-1，1]上的奇函数f（x）在[0，1]上是增函数，若f（x）+f（x-

1

2

）＜0，求x的取值范围．

下列四组函数中，两个函数相等的一组是（　　）

下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的序号是
（1）y=

x+1

（2）y=（x-1）² （3）y=2^-x（4）y=log_0.5（x+1）

已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），且0＜x＜1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）证明：f（x）在定义域上是减函数；
（3）若f（2）=1，求满足f（x）≤2-f（x-3）的x的范围．

已知函数y=f（x）是一次函数，且f（2x）+f（3x+1）=-5x+9，求f（x）的表达式．

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资的函数模型为y=k₁x，B产品的利润与投资的函数模型为y=k₂x^∂，其关系分别为图1图2所示，（利润和投资的单位为百万元）
（1）分别求出A、B两产品的利润与投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到1千万元，并准备全部投入到A、B两种产品的生产，问怎样分配这1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？（精确到万元）

函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x，y＞0满足f（x+y）=xf（y）+yf（x）+2xy，则f（n）=．