题目内容

下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的序号是
 

（1）y=
x+1
（2）y=（x-1）2 （3）y=2-x（4）y=log0.5（x+1）
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：结合函数的性质分别对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答： 解：对于（1）是增函数，
对于（2）在（1，+∞）递增，不合题意，
对于（3）是减函数，
对于（4）是减函数，
故答案为：（1）．
点评：本题考查了函数的单调性，考查了常见函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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设a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解方程f（x）=2．
曲线f（x）=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-3，则P0点的坐标为（　　）
A、（-1，-4）
B、（0，1）
C、（1，0）
D、（1，0）或（-1，-4）
已知函数f（x）=-1+2
3
sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若α，β角的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
已知等差数列{an}满足a2=3，a4=5，则S5=
 
．
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右．并且向上，向右移动的概率都是
1
2
，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是（　　）
A、(
1
2
)6
B、
C
2
6
(
1
2
)6
C、
C
4
6
(
1
2
)4
D、
C
4
6
C
2
6
(
1
2
)6
若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
①X属于τ，ϕ属于τ；
②τ中任意多个元素的并集属于τ；
③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．
已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（　　）
A、①B、②C、②③D、②④
同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=
π
3
对称”的一个函数是（　　）
A、y=sin（
x
2
+
π
6
）
B、y=cos（x+
π
3
）
C、y=cos（2x-
π
6
）
D、y=sin（2x-
π
6
）
已知数列{an}满足a2=2，Sn为其前n项和，且Sn=
an(n+1)
2
（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）求证：an=
n
n-1
an-1（n≥2）；
（Ⅲ）判断数列{an}是否为等差数列，并说明理由．

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