Question

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资的函数模型为y=k₁x，B产品的利润与投资的函数模型为y=k₂x^∂，其关系分别为图1图2所示，（利润和投资的单位为百万元）
（1）分别求出A、B两产品的利润与投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到1千万元，并准备全部投入到A、B两种产品的生产，问怎样分配这1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？（精确到万元）

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）设出它们的函数关系式y=k₁x，y═k₂

x

，由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25，由2.5=2k₂得k₂=1.25．
（2）设投资B产品x（百万元），则投资产A产品（10-x）（百万元），企业获得的利润为y=

1

4

(10-x)+

5

4

x

(0≤x≤10)，这样就转化为二次函数求最值问题．

解答： 解：（1）设y=k₁x，由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25设y=k₂

x

，由2.5=2k₂，得k₂=1.25
∴A：y=

1

4

x，B：y=

5

4

x

(x≥0)
（2）设投资B产品x（百万元），则投资产A产品（10-x）（百万元）
总利润y=

1

4

(10-x)+

5

4

x

(0≤x≤10)=-

1

4

(

x

-

5

2

)2+

65

16

，
∴

x

=2.5，x=6.25时，y_max=4.06
即投资A产品375万元，投资B产品625万元时，总利润最大，最大值约为406万元．

点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用待定系数法求函数的解析式，属于中档题．