如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P，Q，R分别是棱BC，CD，DD₁的中点．下列命题：
①过A₁C₁且与CD₁平行的平面有且只有一个；
②平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形；
③AC₁与QR所成的角为60°；
④线段EF与GH分别在棱A₁B₁和CC₁上运动，且EF+GH=1，则三棱锥E-FGH体积的最大值是

1

12

；
⑤线段MN是该正方体内切球的一条直径，点O在正方体表面上运动，则

OM

•

ON

的取值范围是[0，2]．
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）．

已知函数f（x）=x²+（k-3）x+2-k．
（1）证明：函数f（x）至少有一个零点；
（2）对任意k∈[-1，1]，f（x）恒大于零，求x的取值范围．

对于数列{a_n}，定义H_n=

a1+2a2+…+2n-1an

n

为{a_n}的“优值”，现在已知某数列{a_n}的“优值”H_n=2ⁿ⁺¹，记数列{a_n-kn}的前n项和为S_n，若S_n≤S₅对任意的n（n∈N^*）恒成立，则实数k的取值范围为．

定义在R上的函数f（x），对任意两个不等的实数a，b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，则f（x）必定是（　　）

如图，已知圆锥底半径为1，高VO=2，过VO的中点M作一个与圆锥底面成θ角且tanθ=3的平面，得到截口曲线．数学家Germinal Dandelin已经证明该曲线是椭圆，求此椭圆的离心率．

已知在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，则

Sn

n

，

S2n

2n

，

S3n

3n

成等差数列，试在等比数列{b_n}中写出类似的结论，并给出证明．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，E，F分别为棱AD、，AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面C₁BD；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面C₁BD．

如下图2，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=

5

．在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（　　）

已知数列{a_n}是等差数列，且a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=160，则a₁+a₉=（　　）

等差数列{a_n}前n项和S_n，满足S₂₀=S₄₀，下列结论正确的是（　　）