题目内容

等差数列{an}前n项和Sn，满足S20=S40，下列结论正确的是（　　）
A、S30是Sn中的最大值
B、S20是Sn中的最小值
C、S30=0
D、S60=0
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：根据等“差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40”可分公差d=0与d≠0两种情况讨论即可得到答案．
解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，①若d=0，可排除A，B；②d≠0，可设Sn=pn2+qn（p≠0），
∵S20=S40，∴400p+20q=1600p+40q，q=-60p，
∴S60=3600p-3600p=0；
故选D．
点评：本题考查等差数列的前n项和，难点在于需要对公差d=0与d≠0两种情况讨论，也是易错点，属于中档题．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a5+a7+a9=21，则a7的值是（　　）
A、7B、9C、11D、13
给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：
①集合A={0}为闭集合；  
②集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；
④若集合A1、A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中所有正确结论的序号是
 
．
椭圆的两个焦点在坐标轴上，且经过点M（-2，
3
）和N（1，2
3
），求椭圆的标准方程，并画出草图．
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，点E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面EFG；
（Ⅱ）求三棱锥P-EFG的体积；
（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD被平面EFG所截得到的两部分体积之比．
如图，已知圆锥底半径为1，高VO=2，过VO的中点M作一个与圆锥底面成θ角且tanθ=3的平面，得到截口曲线．数学家Germinal Dandelin已经证明该曲线是椭圆，求此椭圆的离心率．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+
4
x
）-5|，其中常函数t＞0
（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求t的取值范围；
（2）当t=1时，方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4 
①证明：x1•x2•x3•x4=16；
②是否存在实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C的一个焦点为F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：
3
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，记|
MP
|的最小值为f（m）若关于实数m的方程f（m）-2t=0有解，请求实数t的取值范围．
求函数：y=
4x2+2x+1
x2
，x∈（-∞，0）∪（0，
1
2
]的值域．

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