题目内容
已知函数f（x）=x2+（k-3）x+2-k．
（1）证明：函数f（x）至少有一个零点；
（2）对任意k∈[-1，1]，f（x）恒大于零，求x的取值范围．
（1）证明：函数f（x）至少有一个零点；
（2）对任意k∈[-1，1]，f（x）恒大于零，求x的取值范围．
考点：函数零点的判定定理,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）令f（x）=0，得到判别式大于等于0，从而得到结论；（2）令g（k）=（x-1）k+x2-3x+2，通过讨论x的范围，得到不等式组，解出即可．
解答：
证明：（1）令x2+（k-3）x+2-k=0，
∵△=（k-1）2≥0，
∴函数f（x）至少有一个零点．
（2）令g（k）=（x-1）k+x2-3x+2，
当x=1时，g（k）=0，不满足条件，舍去，
当x≠1时，由题意得
，
即
，
解得：x＞3或x＜1，
综上所述：满足条件的x的取值范围为：{x|x＞3或x＜1}．
∵△=（k-1）2≥0，
∴函数f（x）至少有一个零点．
（2）令g（k）=（x-1）k+x2-3x+2，
当x=1时，g（k）=0，不满足条件，舍去，
当x≠1时，由题意得
|
即
|
解得：x＞3或x＜1，
综上所述：满足条件的x的取值范围为：{x|x＞3或x＜1}．
点评：本题考查了函数的零点问题，考查了二次函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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| D、{1，-2，4} |
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B、
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C、8
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D、
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-
＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，2），则关于x的不等式
-
＞0的解集为（ ）
| x+a |
| x+b |
| x+c |
| x+d |
| alnx-1 |
| blnx-1 |
| clnx-1 |
| dlnx-1 |
A、（-1，-
| ||||||||
B、（
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C、（-∞，-
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D、（-∞，
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