题目内容
如下图2，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=
．在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（ ）
| 5 |
| A、面ABD⊥面BCD |
| B、面ABD⊥面ACD |
| C、面ABC⊥面ACD |
| D、面ABC⊥面BCD |
考点：平面与平面垂直的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：利用平面与平面垂直的判定定理，进行判断，即可得出结论．
解答：
解：∵平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，将△ACD沿AC折起，使得BD=
，
∴DC⊥BC，AB⊥AD，
∵AB⊥AC，AD∩AC=A，
∴AB⊥平面ACD，
∵AB?面ABD，AB?面ABD，
∴面ABD⊥面ACD，面ABC⊥面ACD，
∵DC⊥BC，DC⊥AC，BC∩AC=C，
∴DC⊥面ABC，
∵DC?面BCD，
∴面ABD⊥面BCD，
∴B，C，D正确．
若面ABD⊥面BCD，∵面ABD⊥面ACD，∴面BCD∥面ACD，显然不成立．
故选A．
| 5 |
∴DC⊥BC，AB⊥AD，
∵AB⊥AC，AD∩AC=A，
∴AB⊥平面ACD，
∵AB?面ABD，AB?面ABD，
∴面ABD⊥面ACD，面ABC⊥面ACD，
∵DC⊥BC，DC⊥AC，BC∩AC=C，
∴DC⊥面ABC，
∵DC?面BCD，
∴面ABD⊥面BCD，
∴B，C，D正确．
若面ABD⊥面BCD，∵面ABD⊥面ACD，∴面BCD∥面ACD，显然不成立．
故选A．
点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={0，1，2，3}，B={0，2}，则A∩B为（ ）
| A、{0，2} |
| B、{1，3} |
| C、{0，1，3} |
| D、{2，3} |
将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（ ）
| A、6a3 | ||||
| B、12a3 | ||||
C、
| ||||
D、
|