已知集合M={3，2^a}，N={a，b}，若M∩N={4}，则M∪N=．

在100件产品中有3件次品，从中任取2件进行检验，至少有1件次品的不同取法有种．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC
1）求角C大小；
（2）求

3

sinA-cos（B+

π

4

）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

已知点C为圆（x+1）²+y²=8的圆心，N是圆上的动点，点H在圆的半径CN上，且有点F（1，0）和FN上的点M，满足

MH

•

FN

=0，

FN

=2

FM

．
（Ⅰ）当点N在圆上运动时，求点H的轨迹E方程；
（Ⅱ）设曲线E与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别A，B，经过点(0，

2

)且斜率为k的直线l与曲线E有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量

OP

+

OQ

与

AB

共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2a，点E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁E⊥BD；
（Ⅱ）求平面A₁BD⊥平面EBD；
（Ⅲ）求四面体A₁-BDE的体积．

如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=2

3

，AC=BD=

10

，且OA，OB，OC两两垂直，给出下列4个结论：
①三棱锥O-ABC的体积是定值；
②直线AD与OB所成的角是60°；
③球面经过点A、B、C、D两点的球的直径是

13

；
④直线OB∥平面ACD．
其中正确的结论是．

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式|x+1|＜3的解集为B，不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，那么a+b=．

设A，B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右顶点，长轴长为4，短轴长为2，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线l：x=3与PA，PB分别交于M，N两点，做以MN为直径的圆，设此圆圆心为Q．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）圆Q恒过x轴上两个定点，求这两个定点的坐标；
（3）试判断PQ直线与椭圆的位置关系，并说明理由．

已知函数f（x）=

4x，x≤1 -x，x＞1

，若f（-x）=2，则x=（　　）

在[0，2π）上满足sinx≥

1

2

的x的取值范围是（　　）