题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC
1）求角C大小；
（2）求
sinA-cos（B+
）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
1）求角C大小；
（2）求
| 3 |
| π |
| 4 |
考点：正弦定理的应用,三角函数的最值
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=
．
（2）B=
-A，化简
sinA-cos（B+
），通过0＜A＜
，推出
＜A+
＜
，求出2sin（A+
）取得最大值2．得到A，B．
| π |
| 4 |
（2）B=
| 3π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 6 |
解答：
解：（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，
因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C=
．
（2）有（1）知，B=
-A，于是
sinA-cos（B+
）=
sinA+cosA
=2sin（A+
）．
因为0＜A＜
，所以
＜A+
＜
，
从而当A+
=
，即A=
时
2sin（A+
）取得最大值2．
综上所述
sinA-cos（B+
）的最大值为2，此时A=
，B=
．
因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C=
| π |
| 4 |
（2）有（1）知，B=
| 3π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
=2sin（A+
| π |
| 6 |
因为0＜A＜
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 11π |
| 12 |
从而当A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
2sin（A+
| π |
| 6 |
综上所述
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
点评：本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．
练习册系列答案
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已知集合A={x|y=
}，B={y|y=-x2}，则A∩B=（ ）
| x |
| A、（0，+∞） | B、（-∞，0） |
| C、{0} | D、∅ |
如图给出的是计算1+| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 39 |
| A、n=n+2，i＞21？ |
| B、n=n+2，i＞20？ |
| C、n=n+1，i≥20？ |
| D、n=n+1，i＞21？ |