题目内容
已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式|x+1|＜3的解集为B，不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，那么a+b= ．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：由已知条件推导出A={x|-1＜x＜3}，B={x|-4＜x＜2}，从而不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B={x|-1＜x＜2}，进而-1，2是方程x2+ax+b=0的解，由此能求出a+b=-3．
解答：
解：∵不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式|x+1|＜3的解集为B，不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，
∴A={x|-1＜x＜3}，B={x|-4＜x＜2}，
∴不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B={x|-1＜x＜2}，
∴-1，2是方程x2+ax+b=0的解，
∴
，解得a=-1，b=-2，
∴a+b=-3．
故答案为：-3．
∴A={x|-1＜x＜3}，B={x|-4＜x＜2}，
∴不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B={x|-1＜x＜2}，
∴-1，2是方程x2+ax+b=0的解，
∴
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∴a+b=-3．
故答案为：-3．
点评：本题考查两个实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．
练习册系列答案
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若全集U={-1，-2，-3，-4}，M={-2，-3}，则∁UM（ ）
| A、{-1，-2，-3} |
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| D、{-1，-4} |