已知，若a，b在区间（0，π），且sina+sinb=sina•sinb，求cos（a-b）．

在平面直角坐标系中，若

a

=（x-1，y），

b

=（x+1，y），且|

a

|+|

b

|=4．
（1）求动点Q（x，y）的轨迹C的方程
（2）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．

一个正三棱锥的底面边长是6，高是

3

，那么这个正三棱锥的体积为．

如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PNB；
（Ⅱ）（只文科生做）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积；
（只理科生做）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角P-NB-M的平面角的正切值．

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值为12．
（1）求f（x）的解析式； 
（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[-1，1]时，y=f（x）的图象恒在y=2x+m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是F₁（0，-1），离心率为

3

3

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₁作直线交椭圆于A，B两点，F₂是椭圆的另一个焦点，求S△ABF2的取值范围．

函数y=

2x+1

x2-2x+2

在x∈（1，2]的值域为．

已知函数f（x）=3^x，且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定义域为区间[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；
（3）求g（x）的值域．

已知函数f（x）=cos（

1

2

x+

π

3

）
（1）f（x）=-

3

2

，求角x的集合；
（2）f（x）≥

1

2

，求角x的集合；
（3）作出f（x）在[0，2π]的图象．

已知函数f（x）的导函数为f（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（1）=．