题目内容

已知函数f（x）的导函数为f（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（1）=
 
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；
解答： 解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）
∴f′（x）=2f′（1）+
1
x

把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，
解得f′（1）=-1，
∴f（x）=-2x+lnx，
∴f（1）=-2
故答案为：-2
点评：此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f′（1）看成一个常数，就比较简单了；
练习册系列答案
相关题目
sinθ+cosθ等于（　　）
A、
2
cos（
π
4
+θ）
B、
2
cos（
π
4
-θ）
C、cos（
π
4
+θ）
D、cos（
π
4
-θ）
已知x满足不等式2（log
1
2
x）2+3≤log
1
2
x7，求函数f（x）=log
1
2
（2x）•log
1
2
（4x）的最值及相应的x的取值．
已知f（x）=
x
2
，x≥0
-x2+3x，x＜0
，则不等式f（x）＜f（4）的解集为（　　）
A、{x|x≥4}
B、{x|x＜4}
C、{x|-3＜x＜0}
D、{x|x＜-3}
已知函数f（x）=a-log2x（0＜x≤4），函数F（x）=[f（x）]2-f（
x
2
）
（1）求函数F（x）的解析式并求出其定义域；
（2）记函数F（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）做出函数y=|g（a）|，并根据图象，讨论方程|g（a）|-k=0的解的个数．
已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值为12．
（1）求f（x）的解析式； 
（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[-1，1]时，y=f（x）的图象恒在y=2x+m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若
AN
=λ
AB
+μ
AC
，则λ+μ=（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
3
4
c，求双曲线的渐近线方程．
∫
π
4
-
π
4
（2cos2
x
2
+tanx）dx=（　　）
A、
π
2
+
2
B、
2
C、
π
2
D、π+
2

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