Question

已知函数f（x）=cos（

1

2

x+

π

3

）
（1）f（x）=-

3

2

，求角x的集合；
（2）f（x）≥

1

2

，求角x的集合；
（3）作出f（x）在[0，2π]的图象．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）首先，结合余弦函数的图象求解，即

1

2

x+

π

3

=

2π

3

+2kπ或

1

2

x+

π

3

=

4π

3

+2kπ，k∈Z，然后，求解即可；
（2）直接解不等式即可；
（3）可以根据“五点法”画出简图．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=cos（

1

2

x+

π

3

），
∴cos（

1

2

x+

π

3

）=-

3

2

，
∴

1

2

x+

π

3

=

2π

3

+2kπ，或

1

2

x+

π

3

=

4π

3

+2kπ，k∈Z，
∴x=

2π

3

+4kπ或x=2π+4kπ，k∈Z，
∴角x的集合{x|x=

2π

3

+4kπ或x=2π+4kπ，k∈Z}；
（2）∵f（x）≥

1

2

，
∴-

π

3

+2kπ≤

1

2

x+

π

3

≤

π

3

+2kπ，
∴-

4π

3

+4kπ≤x≤4kπ，
∴角x的集合{x|-

4π

3

+4kπ≤x≤4kπ，k∈Z}；
（3）f（x）在[0，2π]的图象如下图所示：

点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．解题关键是熟悉三角函数的图象与性质．