已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点P（1，

3

2

），F₁、F₂分别为其左、焦点，直线l为其右准线．
（1）若2≤a≤

22

2

，求离心率e的取值范围；
（2）椭圆C的离心率e=

1

2

，点M是直线l上一动点．
①若直线F₁M交椭圆于S点，且F₁S=SM，求∠F₁SF₂的余弦值；
②直线L上是否存在一点N，使得F₁M⊥F₂N，且MN=2

14

？若存在，请求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．

一圆台形花盆，盆口直径20厘米，盆底直径15厘米底部渗水圆孔直径1.5厘米，盆壁长15厘米，为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆要多少油漆？

如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面BCDE；
（Ⅱ）若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
（Ⅲ）点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段A₁F上的点，直线l过点B且垂直于平面BCDE，求点P到直线l的距离的最小值．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA=5，AB=4，AD=3，求直线PC与平面ABCD所成的角．

已知函数f（x）=

ax

x2-1

（a＞0）．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并证明；
（3）若函数的定义域和值域同时为[-

1

2

，

1

2

]，求实数a的值．

已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，则正确命题为（　　）

已知f（x）为R上的偶函数，且f（1）=0，当x₁，x₂∈[0，+∞）且x₁＜x₂时，有f（x₁）＜f（x₂），则不等式

f(x)+2•f(-x)

x

＜0的解为（　　）

设函数f（x）=

ex-1

x

．
（1）求函数f（x）在[

1

2

，2]上的最值；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f（x）-1＜a成立．

已知函数f（x）=

log2x，x＞0 3x，x≤0

则方程f（x）=1解的个数为（　　）

已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（　　）