空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有（　　）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AC=AE=2，EF⊥平面BDE．
（1）求CF的长；
（2）求锐二面角E-BD-F的大小．（不要用向量解答）

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点
（1）求证：BD₁∥平面AEC
（2）求证：平面D₁DB⊥平面AEC
（3）若P为对角线D₁B的中点，Q为棱C₁C上的动点求|PQ|的最小值．

平面内与两定点A（-a，0），B（a，0）（a＞0）的连线的斜率之积等于-

1

a2

的点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）点S是直线x=a上的点，且S在x轴上方，连结AS交曲线C于点T，点M是以SB为直径的圆与线段BT的交点，试问：是否存在实数a，使得O、M、S三点共线？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知α：“-2≤x≤5”，β：“m+1≤x≤2m-1”，若α是β的必要条件，求m的取值范围．

如图，P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，E为AB上的点，是否存在点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

若存在过点O（0，0）的直线l与曲线f（x）=x³-3x²+2x和y=x²+a都相切，则a的值是．

在（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m，n），则f（2，1）+f（1，2）=（　　）

已知2sinα+cosα=0 求

2

3

sin²α+

1

4

cos²α的值．

证明：cosα=

1 1+tan2α

．