Question

如图，P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，E为AB上的点，是否存在点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：设点E在点B上，可求得二面角B-PC-D等于120°，当点E在点A上时，二面角A-PC-D=

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×120=60°，从而有当点E从点B移动到点A时，二面角E-PC-D，从120°减小到60°，所以其中必经过90°这一位置．

解答： 解：设点E在点B上，先求二面角B-PC-D的大小，
作BH垂直于PC，H为垂足，连接DH，角DHB为所求的二面角的平面角，
在△PBC中，BC=a，PB=

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a，PC=

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a，这是一个直角△，所以BH*

3

a=

2

a*1，BH=

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，
DH=BH，在△BDH中，BD=

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a，DH=BH=

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，用余弦定理可以求得∠DHB=120°，
当点E在点A上时，二面角A-PC-D=

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×120=60°，
所以当点E从点B移动到点A时，二面角E-PC-D，从120°减小到60°，所以其中必经过90°这一位置，
故得结论：存在这样的点E．

点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，二面角的平面角的解法，属于基本知识的考查．