已知函数f(x)=

x2+2x，x≥0 2x-x2，x＜0

，若f（-x）+f（x）＜2f（1），则实数x的取值范围是．

如图所示，已知△OFQ的面积为S，且

OF

•

FQ

=1，设|

OF

|=c，S=

14

4

c，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，建立适当的直角坐标系，求|

OQ

|最小时此双曲线的方程．

如图，两高速公路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲汽车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙汽车从B站出发，一年BA方向以v千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）．
（1）甲、乙两车的最近距离为（用含v的式子表示）；
（2）若甲、乙两车从开始行驶到甲、乙两车相距最近时所用时间为t₀小时，则当v为时t₀最大．

方程

1+|x|

=

1-y

表示的曲线是（　　）

已知函数f（x）=

1，x是有理数 0，x是无理数

，下列命题是真命题的是（只填命题序号）．
①函数f（x）是偶函数；②对任意x∈R，f（x+

2

）=f（x）；
③对任意x∈R，f（x+2）=f（x）；
④对任意x，y∈R，f（x+y）=

1

2

（f（x）+f（x））；
⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），则x，y都为无理数．

函数y=

1

2

x-1，x∈[-2，4]的值域y∈．

求函数f（x）=2lnx-ax单调区间．

已知数列{a_n}，其前n项和为S_n，若a₂=4，2S_n=a_n（n+1），求a₁，a₃及数列{a_n}的通项公式．

若函数f（x）=

2x，x≤ 1 2 2-2x，x＞ 1 2

，则函数g（x）=f（f（x））在[0，1]上的图象总长为．

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，2），C（0，c），若

AB

⊥

BC

，那么c的值是（　　）