题目内容

如图，两高速公路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲汽车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙汽车从B站出发，一年BA方向以v千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）．
（1）甲、乙两车的最近距离为
 
（用含v的式子表示）；
（2）若甲、乙两车从开始行驶到甲、乙两车相距最近时所用时间为t0小时，则当v为
 
时t0最大．
考点：函数模型的选择与应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，分类讨论，利用二次函数确定最值；
（2）利用基本不等式，即可求得结论．
解答： 解：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E
若0≤vt≤100，则DE2=AE2+AD2=（100-vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2-200vt+10000
∴t=
100v
2500+v2
时，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值为
5000
2500+v2
；
若vt＞100，乙车停止，甲车继续前行，DE越来越大，无最大值
综上，甲，乙两车的最近距离为
5000
2500+v2
千米；
（2）t0=
100v
2500+v2
=
100
2500
v
+v
≤
100
100
=1，
当且仅当v=
2500
v
，即v=50千米/小时，t0最大，
故答案为：
5000
2500+v2
；50千米/小时；
点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知A（-3，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC中BC边上的高所在的直线方程为（　　）
A、x+y=0
B、x-y+4=0
C、x+y+2=0
D、x-y=0
如图，F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A、
6
2
B、
3
C、
5
+1
2
D、
7
我们定义函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）为“下整函数”；定义y={x}（{x}表示不小于x的最小整数）为“上整函数”；例如[4.3]=4，[5]=5；{4.3}=5，{5}=5．某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推．若李刚停车时间为x小时，则李刚应缴费为（单位：元）（　　）
A、2[x+1]
B、2（[x]+1）
C、2{x}
D、{2x}
已知数列{an}，其前n项和为Sn，若a2=4，2Sn=an（n+1），求a1，a3及数列{an}的通项公式．
某人随机地向如图所示的正三角形及其外接圆区域内部设计（不包括三角形及其外接圆的边界），则针孔到正三角形内部（不包括边界）的概率为（　　）
A、
3
3
2π
B、
3
π
C、
3
3
4π
D、
3
3
5π
若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为
 
．
空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是（　　）
A、
EB
+
BF
+
EH
+
GH
=0
B、
EB
+
FC
+
EH
-
EG
=0
C、
EF
+
FG
+
EH
+
GH
=0
D、
EF
-
FB
+
CG
+
GH
=0
球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若DB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，DB=AB=2，则球O的表面积为（　　）
A、10πB、9πC、8πD、7π

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