若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为

3

，则其外接球的表面积为（　　）

已知四面体ABCD满足AB=BC=AD=1，BD=AC=

2

，BC⊥AD，则该四面体外接球的表面积等于．

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₁+a₄=7
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n，求S₈．

已知四面体S-ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=

5

，AC=

3

，则该四面体的外接球的表面积为．

不等式|2x-1|≥5的解为．

已知下列五个命题：
①命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1＞0”
②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等
③已知x＞0时，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是锐角三角形，则f（sinA）＞f（cosB）
④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆

x2

2

+y2=1交于P₁，P₂两点，线段P₁P₂中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于-

1

2

．
其中真命题的序号是．

下列四种说法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②等差数列{a_n}中，a₁，a₃，a₄成等比数列，则公比为

1

2

；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则

2

a

+

3

b

的最小值为5+2

6

；
④在△ABC中，已知

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

，则∠A=60°．
正确的序号有．

已知函数f（x）=-cosx，下列结论错误的是（　　）

如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DA=DC=2，DD′=1，A′C′与B′D′相交于点O′，点P在线段BD上（点P与点B不重合）．
（1）若异面直线O′P与BC′所成角的余弦值为

55

55

，求DP的长度；
（2）若DP=

3 2

2

，求平面PA′C′与平面DC′B所成角的正弦值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，M是AA₁上的一点，AA₁=4，A₁M=1．P是棱BC上的一点，且由点P沿棱柱侧面经过棱CC₁到点M的最短距离为3

2

．设此最短距离的折线与CC₁交于点N．
（1）求证：A₁B∥平面MNP；
（2）求平面MNP和平面ABC所成二面角（锐角）的正切值．