题目内容
已知四面体S-ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=
，AC=
，则该四面体的外接球的表面积为 ．
| 5 |
| 3 |
考点：球的体积和表面积,棱锥的结构特征
专题：计算题,空间位置关系与距离,球
分析：由勾股定理可得AB，再由勾股定理的逆定理，可得AC⊥BC，取AB的中点O，连接OS，OC，则有直角三角形的斜边的中线即为斜边的一半，可得球的半径，再由球的表面积公式即可计算得到．
解答：
解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=
，AC=
，
则AB=
SA=2
，
由AB2=AC2+BC2，
则AC⊥BC，
取AB的中点O，连接OS，OC，
则OA=OB=OC=OS=
，
则该四面体的外接球的球心为O，则球的表面积为
S=4πr2=4π×（
）2=8π．
故答案为：8π．
解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=| 5 |
| 3 |
则AB=
| 2 |
| 2 |
由AB2=AC2+BC2，
则AC⊥BC，
取AB的中点O，连接OS，OC，
则OA=OB=OC=OS=
| 2 |
则该四面体的外接球的球心为O，则球的表面积为
S=4πr2=4π×（
| 2 |
故答案为：8π．
点评：本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的斜边的中线即为斜边的一半，考查球的表面积的计算，求得球的半径是解题的关键．
练习册系列答案
各地期末复习特训卷系列答案
小博士期末闯关100分系列答案
相关题目
如图，正方体AC1的棱长为1，连结AC1，交平面A1BD于H，有以下四个命题：在空间直角坐标系O-xyz中，点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DA=DC=2，DD′=1，A′C′与B′D′相交于点O′，点P在线段BD上（点P与点B不重合）．
已知双曲线渐近线方程：y=±2x，焦点是F（0，±
），则双曲线标准方程是（ ）
| 10 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|